TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA

 ĐỀ THI TOÁN VÀO THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

------------------------------------------------------------------------------


Câu 1(2điểm): a) Cho hàm số y =
x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x =
.
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 2( 2,5điểm): a) Rút gọn biểu thức: A =
với
.
b) Cho hệ phương trình:

+) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
+) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 3( 2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Theo kế họach, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác¸ cho nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân. Biết rằng năng suất lao động của công nhân là như nhau.
Câu 4( 3điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.
Câu 5( 0,5điểm): Chứng minh rằng:
với a, b là các số dương.
-------------Hết-------------
(Chúc các con làm bài thật tốt)


Họ và tên:..................................................................SBD:..................... Lớp:................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM:
Câu 1: a) Thay x =
vào hàm số ta được:
y =
.
b) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
. Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
.

Câu 2: a) A =




, với
.
b)
+) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:

.
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2).
+) Giải hệ đã cho theo m ta được:


Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10

m2 + (m + 1)2 = 10
2m2 + 2m – 9 = 0.
Giải ra ta được:
.
Câu 3. Các bác tự giải nhé.
Câu 4:
a) Tứ giác ACNM có:
(gt)
( tínhchất tiếp tuyến).

ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD.
b) ∆ANB và ∆CMD có:

(do tứ giác BDNM nội tiếp)

(do tứ giác ACNM nội tiếp)
∆ANB ~ ∆CMD (g.g)

c) ∆ANB ~ ∆CMD

= 900 (do
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Suy ra

IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK
(1).
Tứ giác ACNM nội tiếp
(góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2).

/

Lại có:
sđ
) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra
IK // AB (đpcm).

Câu 5: Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:


Từ (2) và (3) suy ra:

Từ (1) và (4) suy ra:

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm. Cụ thể là :
+ Với hai số a( 0, b( 0 ta có /, dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b.
+ Với ba số a( 0, b( 0, c( 0 ta có /, dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b = c.