PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
Trường THCS BÍCH HÒA


ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2013 - 2014
Môn Toán 9 (Thời gian: 60phút)


Bài 1 ( 3đ )
Cho biểu thức Q = (
( với
)
Rút gọn biểu thức Q
Tính giá trị của Q khi

Tìm giá trị của
sao cho Q > 2

Bài 2 (3đ )
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Bài 3 ( 3đ )
Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B ). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R ) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( O;R ) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E
Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: ∆ CAE đồng dạng ∆ CHK.
Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh rằng ∆ NFK là tam giác cân.

Bài 4 ( 1đ )
Tìm tất cả các số tự nhiên n để A = n4 + n2 + 1 là số nguyên tố.



..................HẾT.................


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN 9
Bài 1
( 1đ )
Q = (
0,25đ
=
0,25đ
=
0,25đ
=
0,25đ
( 1đ )
Biến đổi
2 0,25đ
=>
=

0,25đ
Thay vào biểu thức Q tính được Q =
0,5đ
(1đ)
Q > 2 (
0,25đ
(
0,25đ
(
2 > 0 Đúng với mọi
> 0:
0,25đ
Bài 2 ( 3đ )
Gọi
(km) là quãng đường AB và y (giờ ) là thời gian dự định lúc đầu (
 ; y >0) 0,5đ
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi là y + 2
Ta có pt :
= 35( y + 2 ) (1) 0,5đ
Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi là y – 1
Ta có pt :
= 50( y – 1) (2) 0,5đ
Từ (1) ; (2) ta có hệ pt

= 35y + 70
- 35y = 70
( 0,5đ

= 50y – 50
-50y = -50


- 35y = 70
= 350 (tmđk)
0,75đ
15y = 120 y = 8 ( tmđk)
Vậy quãng đường AB dài 350km và thời gian dự định là 8 giờ 0,25đ

Bài 3 (3đ) vẽ hình đúng tới câu a 0,25đ

a) Ta có góc AHE = 900 ( vì AB vuông góc MN) 0,25đ
góc AKE = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ
góc AHE + góc AKE = 900 + 900 = 1800
Vậy AHEK nội tiếp 0,25đ
A
F

K


M N C

B

b) Xét ∆ CAE và ∆ CHK có :
góc C chung 0,25đ
góc EAC = góc EHK (góc nội tiếp cùng chắn cungEK) 0,25đ
Vậy ∆ CAE đồng dạng ∆ CHK ( g.g ) 0,5đ
Do AM vuông góc với MN nên B là điểm chính giữa cung MN
=> góc MKB = Góc NKB ( 1) 0,25đ
Lại có BK // NF ( vì cùng vuông góc với AC )
Nên góc NKB = góc KNF ( 2) 0,25đ
Góc MKB = góc MFN ( 3) 0,25đ
Từ (1),(2),(3) => góc MFN = góc KNF ( góc KFN = góc KNF => ∆KNF cân 0,25đ

Bài 4 (1đ)
A = n4 +2n2 + 1 – n2 = ( n2 + 1 )2 – n2 = (n2 + 1 –n)(n2 + 1 +n) 0,25đ
Ta có: n2 + n + 1 > 0. Mà A > 0 => n2 + 1 – n > 0 0,25đ
Và n2 + 1 – n ≤ n2 + 1 + n
Để A là số nguyên tố thì một trong hai ước